En 1950, introdujo el código Hamming Hamming. Codifica 4 bits de datos en los bits 7 mediante la adición de tres bits de paridad. Es capaz de detectar y corregir errores de un bit. Con la adición de un bit de paridad global, sino que también puede detectar errores de doble bit.
Los códigos de Hamming tienen una distancia mínima de 3, lo que significa que el decodificador puede detectar y corregir un error simple, pero no pueden distinguir entre un error de doble bit de palabra de código de algunas de un solo error de bit de una palabra de código diferente. Por lo tanto, se pueden detectar errores de doble bit sólo si la corrección no se intenta.
Para remediar este inconveniente, códigos Hamming se pueden extender por un bit de paridad adicional. De esta manera, es posible aumentar la distancia mínima del código de Hamming a 4, que permite que el decodificador de distinguir entre los errores de un solo bit y los errores de dos bits. Así, el decodificador puede detectar y corregir un error simple y al mismo tiempo detectar un doble error. Si el decodificador no intenta corregir errores, puede detectar hasta 3 errores.
Este código de Hamming extendido es popular en los sistemas de memoria de ordenador, en donde se conoce como SECDED. Especialmente popular es el código, un código de Hamming truncada más un bit de paridad adicional, que tiene la misma sobrecarga de espacio como un código de paridad.
El código de Hamming se puede extender fácilmente a un código mediante la adición de un bit de paridad adicional en la parte superior de la palabra codificada.
Tenga en cuenta que H no está en forma estándar. Para obtener G, operaciones elementales de fila se pueden utilizar para obtener una matriz equivalente a H de forma sistemática:
Por ejemplo, la primera fila de esta matriz es la suma de las segunda y tercera filas de H en forma no sistemática. Uso de la construcción sistemática de códigos de Hamming desde arriba, la matriz A es aparente y la forma sistemática de G se escribe como
La forma no sistemática de G puede ser reducida por filas para que coincida con esta matriz.
La adición de la cuarta fila calcula eficazmente la suma de todos los bits de palabra de código como el cuarto bit de paridad.
Por ejemplo, 1011 se codifica en 01.100.110 en cifras azules son los datos, cifras rojas son la paridad del código Hamming, y el dígito verde es la paridad agregado por código. El dígito verde hace la paridad del código uniforme.
Por último, se puede demostrar que la distancia mínima se ha incrementado de 3, al igual que con el código, a 4 con el código. Por lo tanto, el código se puede definir como código de Hamming.
un ejemplo
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